Как найти радиус круга

Радиус круга – это расстояние от центра круга до любой точки, которая лежит на внешней окружности круга. Простейший способ найти радиус – разделить диаметр пополам. Если диаметр не известен, но даны значения других величин, таких как длина окружности (

C = 2 π (r) {displaystyle C=2pi (r)}

) или площадь круга (

A = π (r^{2}) {displaystyle A=pi (r^{2})}

), радиус можно вычислить по специальным формулам, изолировав переменную

r {displaystyle r}

. Наконец, если дан центральный угол и площадь сектора круга, можно воспользоваться формулой

A = \frac{θ}{360} (π) (r^{2}) {displaystyle A={frac {theta }{360}}(pi )(r^{2})}

, чтобы найти радиус. Обратите внимание, что в данной статье площадь обозначена как

A {displaystyle A}

, но в российских учебниках принято обозначение

S {displaystyle S}

1
Запишите формулу для вычисления длины окружности. Формула:
C = 2 π ( r ) {displaystyle C=2pi (r)}
, где
C {displaystyle C}
– длина окружности,
r {displaystyle r}
– радиус окружности (круга).
- Число
  $π {displaystyle pi }$
  примерно равно 3,14. Можете также использовать соответствующий символ на калькуляторе.
2
В формуле изолируйте радиус. Для этого разделите обе части формулы на
2 π {displaystyle 2pi }
. Вы получите формулу для вычисления радиуса.
- $C = 2 π r {displaystyle C=2pi r}$
  
  $\frac{C}{2 π} = \frac{2 π r}{2 π} {displaystyle {frac {C}{2pi }}={frac {2pi r}{2pi }}}$
  
  $\frac{C}{2 π} = r {displaystyle {frac {C}{2pi }}=r}$
  
  $r = \frac{C}{2 π} {displaystyle r={frac {C}{2pi }}}$
3
В формулу подставьте значение длины окружности. Оно должно быть дано в задаче. Значение длины окружности подставляется вместо переменной
C {displaystyle C}
.
- Например, если длина окружности равна 15 см, формула запишется так:
  $r = \frac{15}{2 π} {displaystyle r={frac {15}{2pi }}}$
  .
4
Округлите результат. Рассчитайте величину радиуса, используя клавишу
π {displaystyle pi }
на калькуляторе и округлите ответ. Если у вас нет калькулятора или на нем нет такой клавиши, рассчитайте вручную, приняв
π {displaystyle pi }
равным 3,14.
- Например,
  $r = \frac{15}{2 π} = {displaystyle r={frac {15}{2pi }}=}$
  примерно
  $\frac{7, 5}{2 * 3, 14} = {displaystyle {frac {7,5}{2*3,14}}=}$
  примерно 2,39 см.
Реклама

1

Запишите формулу для вычисления площади круга. Формула:
$A = π (r^{2}) {displaystyle A=pi (r^{2})}$
, где
$A {displaystyle A}$
– площадь круга,
$r {displaystyle r}$
– радиус круга.
2
В формуле изолируйте радиус.
- Сначала разделите обе части формулы на
  $π {displaystyle pi }$
  :
  
  $A = π r^{2} {displaystyle A=pi r^{2}}$
  
  $\frac{A}{π} = r^{2} {displaystyle {frac {A}{pi }}=r^{2}}$
- Затем из обеих частей формулы извлеките квадратный корень.
  
  $\sqrt{\frac{A}{π}} = r {displaystyle {sqrt {frac {A}{pi }}}=r}$
  
  $r = \sqrt{\frac{A}{π}} {displaystyle r={sqrt {frac {A}{pi }}}}$
3
В формулу подставьте значение площади. Оно должно быть дано в задаче. Значение площади подставляется вместо переменной
S {displaystyle S}
.
- Например, если площадь круга равна 21 см², то формула запишется так:
  $r = \sqrt{\frac{21}{π}} {displaystyle r={sqrt {frac {21}{pi }}}}$
  .
4
Разделите площадь на
π {displaystyle pi }
. Чтобы получить точное значение, воспользуйтесь калькулятором. Если калькулятора нет, округлите
π {displaystyle pi }
до 3,14.
- Например, если вы округлили число
  $π {displaystyle pi }$
  до 3,14, то:
  
  $r = \sqrt{\frac{21}{3, 14}} {displaystyle r={sqrt {frac {21}{3,14}}}}$
  
  $r = \sqrt{6, 69} {displaystyle r={sqrt {6,69}}}$
- Если на вашем калькуляторе можно ввести сразу всю формулу, ответ получится более точным.
5
Извлеките квадратный корень. Для этого понадобится калькулятор, потому что в результате получится десятичная дробь. Так вы вычислите радиус круга.
- Например,
  $r = \sqrt{6, 69} = 2, 59 {displaystyle r={sqrt {6,69}}=2,59}$
  . Таким образом, радиус круга, площадь которого равна 21 см², приблизительно равен 2,59 см.
Реклама

1
Найдите диаметр круга. Как правило, диаметр дан в задаче; в противном случае просто измерьте его. Диаметр – это отрезок, который соединяет две точки, лежащие на окружности, и проходит через центр окружности (круга). Диаметр делит круг на две равные части.
- Например, дан круг диаметром 4 см.
2
Разделите диаметр на 2. Радиус круга равен половине его диаметра.
- Например, если диаметр равен 4 см, то:
  $r = \frac{4}{2} = 2 {displaystyle r={frac {4}{2}}=2}$
  . Таким образом, радиус круга равен 2 см.
Реклама

1

Запишите формулу для вычисления площади сектора. Формула:
$A = \frac{θ}{360} (π) (r^{2}) {displaystyle A={frac {theta }{360}}(pi )(r^{2})}$
, где
$A {displaystyle A}$
– площадь сектора,
$θ {displaystyle theta }$
– центральный угол,
$r {displaystyle r}$
– радиус круга.
2
В формулу подставьте значения площади сектора и центрального угла. Эти значения должны быть даны в задаче. Убедитесь, что известна площадь сектора, а не площадь круга. Значение площади сектора подставляется вместо переменной
A {displaystyle A}
, а значение центрального угла вместо переменной
θ {displaystyle theta }
.
- Например, если площадь сектора равна 50 см², а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом:
  $50 = \frac{120}{360} (π) (r^{2}) {displaystyle 50={frac {120}{360}}(pi )(r^{2})}$
  .
3
Разделите центральный угол на 360. Так вы определите, какую часть круга занимает сектор.
- Например,
  $\frac{120}{360} = 0, 3333 {displaystyle {frac {120}{360}}=0,3333}$
  =
  $\frac{1}{3} {displaystyle {frac {1}{3}}}$
  . Таким образом, сектор занимает
  $\frac{1}{3} {displaystyle {frac {1}{3}}}$
  часть круга. Формула запишется так:
  $50 = 0, 3333 (π) (r^{2}) {displaystyle 50=0,3333(pi )(r^{2})}$
4
Изолируйте
( π ) ( r 2 ) {displaystyle (pi )(r^{2})}
. Для этого разделите обе части формулы на обыкновенную дробь или десятичную дробь, равную части, которую занимает сектор на круге. Если вы не пользуетесь калькулятором, делите на обыкновенную дробь. С помощью калькулятора можно разделить на десятичную дробь, но помните, что чем меньше цифр после десятичной запятой, тем менее точный результат вы получите.
- Например:
  
  $50 = 0, 3333 (π) (r^{2}) {displaystyle 50=0,3333(pi )(r^{2})}$
  
  $\frac{50}{0, 3333} = \frac{0, 3333 (π) (r^{2})}{0, 3333} {displaystyle {frac {50}{0,3333}}={frac {0,3333(pi )(r^{2})}{0,3333}}}$
  
  $150 = (π) (r^{2}) {displaystyle 150=(pi )(r^{2})}$
5
Разделите обе части формулы на
π {displaystyle pi }
. Так вы изолируете переменную
r {displaystyle r}
. Чтобы получить более точный результат, воспользуйтесь калькулятором. Число
π {displaystyle pi }
округлите до 3,14159 или до 3,14.
- Например:
  
  $150 = (π) (r^{2}) {displaystyle 150=(pi )(r^{2})}$
  
  $150 = (3, 14159) (r^{2}) {displaystyle 150=(3,14159)(r^{2})}$
  
  $\frac{150}{3, 14159} = \frac{(3, 14159) (r^{2})}{3, 14159} {displaystyle {frac {150}{3,14159}}={frac {(3,14159)(r^{2})}{3,14159}}}$
  
  $47, 7465 = r^{2} {displaystyle 47,7465=r^{2}}$
6
Извлеките квадратный корень из обеих частей формулы. Так вы найдете радиус круга.
- Например:
  
  $47, 7465 = r^{2} {displaystyle 47,7465=r^{2}}$
  
  $\sqrt{47, 7465} = \sqrt{r^{2}} {displaystyle {sqrt {47,7465}}={sqrt {r^{2}}}}$
  
  $6, 91 = r {displaystyle 6,91=r}$
  
  Таким образом, радиус круга приблизительно равен 6,91 см.
Реклама